ある会社の社員がどの応募媒体を経由して入社してきたかに関する調査結果がまとめられている。
 
1) この会社の社員を1人選んできたときに、その人がインターン経由で入社している確率を計算せよ。

チョコクッキーを作っている会社の調査によると、1 つの商品のパッケージに含まれるクッキーの数は以下のような確率で分布することが分かっている。
（表は申し込み後、資料・動画で確認できます）
 
1) 1つのパッケージに含まれる クッキーの個数 の期待値、分散、標準偏差を求めよ。
 
2) 包装容器、クッキーの1 つあたりの重さがそれぞれ 10g 、 15g と分かっている時、1 つの パッケージ全体の重さ の期待値、分散、標準偏差を求めよ。
 
3) パッケージを2 つ開封したときの クッキーの合計個数 の期待値、分散、標準偏差を求めよ。
 
4) はじめにパッケージを1 つ開封してその個数を記録し、その個数と同じかそれより多いクッキーが出るまで開封を続ける。このときの 1 回目と最後に開封したパッケージのクッキーの個数 の共分散、相関係数を求めよ。

たこやき店に来店する人数を表現する統計的なモデリングを考える。
 
1) 店の前の通りを1 日 1 人が通り、各通行人が確率 p=0.05 で店に来店するとする。1 日の来客数の期待値と分散を求めよ。
 
2) 店の前の通りを1 日 n=400 人が通り、各通行人が確率 p =0.05 で店に来店するとする。1 日の来客数の期待値と分散を求めよ。
 
3) 各通行人が確率p =0.05 で店に来店するとし、最初に来店した人が x 人目の通行客である。
（初めて客が来店するまでに x 1 人が通過している）とき、
x の確率分布関数はどのように表されるか、また x の期待値と分散を求めよ。
 
4) 2)の分布において n × p の値を一定に保ったまま n ♾となると分布はどうなるか。
 
5) 来店者数が4) の分布に従うとし、単位時間あたりの来店者数を λ とすると店を開けてから来店者が来るまでの待ち時間 T の分布はどうなるか。

次ページに示す小学校A の小学 6 年生の身長と血液型のサンプルデータから学年全体の身長の情報を推定したい。
ここで身長データは正規分布に従うと仮定し、以下信頼係数をα=95% とする。
 
1) 小学校 A の小学 6 年生の身長の母分散が σ 2 =10cm 2 と既知の場合、身長の 母平均 の信頼区間を推定せよ。
 
2) 小学校 A の小学 6 年生の身長の母分散が未知の時、身長の 母平均 の信頼区間を推定せよ。
 
3) 小学校 A の小学 6 年生の身長の 母分散 の信頼区間を推定せよ。
 
4) 小学校 A の小学 6 年生の血液型が A 型の 母比率 の信頼区間を推定せよ。
 
ここからは2 ページ後に示す小学 5 年生のサンプルデータも用いて推定を行う。
 
5) 小学校 A の小学 6 年生と小学 5 年生の身長の母分散がそれぞれ σ 1二乗 =6.2 cm 2 、 σ 2二乗 =5.6 cm 2 と既知であるとき母平均の差 の信頼区間を推定せよ。
 
6) 小学校 A の小学 6 年生と小学 5 年生の身長の母分散が未知だが等しいことがわかっているとき
母平均の差 の信頼区間を推定せよ
7)
小学校 A の小学 6 年生と小学 5 年生の身長の母分散が未知で等しいとは限らないとき母平均の差 の信頼区間を推定せよ。
 
8) 小学校 A の小学 6 年生と小学 5 年生の身長の 母分散の比 の信頼区間を推定せよ。
 
9) 小学校 A の小学 6 年生と小学 5 年生の血液型が A 型の 母比率の差 の信頼区間を推定せよ。

小学校Aにおいて小学6年生と5年生の身長と血液型を測定した。このデータを去年の結果と比較したい。
 
ここでこの学校の小学6年生と5年生の身長は正規分布に従うとし、有意水準をα=5%とする。
 
1) 小学校Aの小学6年生の身長の分散10 cm2とわかっているとする。この学校の小学6年生の身長の平均が去年のデータ150 cmから変化しているかどうか検定せよ。
 
2) 小学校Aの小学6年生の身長が分散10 cm2とわかっているとする。この学校の小学6年生の身長の平均が去年のデータ150 cmから増加しているかどうか検定せよ。
 
3) 小学校Aの小学6年生の身長の分散は未知であるとする。この学校の小学6年生の身長の平均が去年のデータ150 cmから変化しているかどうか検定せよ。

ある銀行で引き出される現金の金額を調査したところ、
1 日あたりの引き出し金額は独立に正規分布に従っており 、 その 期待値が 143 万円 、 標準偏差が 14 万円 であることがわかった
 
1) 1日の引き出し金額が 150 万円以上 となる確率を求めよ。
 
2) 1日の引き出し金額が 140 万円以上 150 万円以下 となる確率を求めよ。
 
3) 1日の引き出し金額が n 万円以上となる確率が 0.05 となるような n を求めよ。
 
4) 1週間 の合計引き出し金額が 150 × 7 万円以上 となる確率を求めよ。

ある会社において社員の年齢と給料の関係を調べたデータがある。（表、データは申込後に資料、動画で確認できます）
 
1) 散布図として両者の関係をプロットせよ。
 
2) 年齢と給料の共分散、相関係数を求めよ。
 
3) 年齢と給料の回帰直線を推定し、35 歳における給料を推定せよ。また決定係数を算出せよ。

年齢ごとにホルモン分泌量がどう変化するかを調査するため回帰分析を行いたい。データおよび回帰分析の結果を次以降のページに記載しており、仮説検定の有意水準を5% とする。
（表・データは申込後に資料、動画で確認できます）
 
説明変数：年齢
年齢をx 、ホルモン分泌量を y として y =α+β x という式で回帰分析を行いたい。
 
1) α、 β を推定せよ。
 
2) β=0pg /ml•year 1 という帰無仮説を検定せよ。
 
説明変数：年齢、身長、体重
年齢をx 1 、身長を x 2 、体重を x 3 、ホルモン分泌量を y として y=β 0 +β 1 x 1 +β 2 x 2 +β 3 x 3 で回帰分析を行いたい。
 
3) β1 、 β 2 、 β 3 の少なくとも 1 つが 0 でないという帰無仮説を検定せよ。
 
4) 身長とホルモン分泌の相関係数を95% の信頼区間で推定せ。

共著で書籍を出版することにし、各章ごとに執筆を分担した
全員の原稿を集めた後に、各章に誤植がいくつあるかを数えた。
 
1) 筆者ごとに誤植発生確率が変わらない（ページ数あたりの誤植の確率が等しい）というモデルが正しいかどうかを有意水準 5% で検定せよ。

ある地域の会社員を対象に、出勤先までの交通手段を調査した結果がある。
 
1)　交通手段の分布は地域間で差があるといえるかどうかを有意水準 5% で検定せよ。